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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA MECCANICA
Insegnamento
FONDAMENTI DI ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA (Ult. numero di matricola pari)
IN08122537, A.A. 2016/17

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA MECCANICA
IN0506, ordinamento 2011/12, A.A. 2016/17
Pari
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Curriculum Percorso Comune
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese TOPICS IN LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Sito della struttura didattica http://im.dii.unipd.it
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dii/course/view.php?idnumber=2016-IN0506-000ZZ-2016-IN08122537-PARI
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile GIOVANNA CARNOVALE MAT/02

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/02 4.0
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/03 5.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 9.0 72 153.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 27/02/2017
Fine attività didattiche 09/06/2017

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
22 A.A. 2017/18 01/10/2017 30/11/2018 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
21 A.A. 2017/18 matricole dispari 01/10/2017 30/11/2018 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
20 A.A. 2016/17 matricole dispari 01/10/2016 30/11/2017 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)
MISTRETTA ERNESTO CARLO (Supplente)
19 A.A. 2016/17 01/10/2016 30/11/2017 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
COLPI RICCARDO (Supplente)
18 A.A. 2015/16 01/10/2015 30/11/2016 CARNOVALE GIOVANNA (Presidente)
ESPOSITO FRANCESCO (Membro Effettivo)
BARBATO DAVID (Supplente)
COLPI RICCARDO (Supplente)
NOVELLI CARLA (Supplente)
17 A.A. 2015/16 01/10/2015 30/11/2016 ESPOSITO FRANCESCO (Presidente)
CARNOVALE GIOVANNA (Membro Effettivo)

Syllabus
Prerequisiti: Conoscenze matematiche a livello di scuola superiore
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscenza delle nozioni di base dell'algebra lineare e della loro interpretazione geometrica, con particolare approfondimento del concetto di spazio vettoriale e di funzione lineare. 
Risoluzione di sistemi lineari. 
Conoscenza del Teorema spettrale e delle sue principali applicazioni.
Modalita' di esame: Prova scritta
Criteri di valutazione: Correttezza della soluzione proposta. Sufficiente motivazione delle soluzioni proposte. Chiarezza espositiva.
Contenuti: Introduzione all'algebra lineare e alle sue principali applicazioni alla geometria analitica.

Programma esteso:
Numeri complessi: definizione, operazioni e proprieta`.
R-spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale R^n; lo spazio vettoriale delle matrici mxn ad entrate reali.
Lo spazio vettoriale dei polinomi in una variabile a coefficienti reali. 
Sottospazi vettoriali. 
Intersezione e somma di sottospazi. 
Spazi vettoriali finitamente generati. 
Basi di uno spazio vettoriale. 
Esistenza di una base di uno spazio vettoriale finitamente generato. 
Dimensione di uno spazio vettoriale. 
Coordinate di un vettore rispetto ad una base. 
Somma diretta di sottospazi vettoriali. 
Formula di Grassmann e sue applicazioni. 
Applicazioni lineari tra spazi vettoriali. 
Costruzione di applicazioni lineari, condizioni di esistenza e/o unicita`. 
Studio di una applicazione lineare: nucleo e immagine; iniettivita` e suriettivita`. 
Teorema delle dimensioni e sue conseguenze. 
Controimmagine di un vettore mediante una applicazione lineare. 
Matrici associate ad una applicazione lineare. 
Rango di una matrice. 
Sistemi lineari. 
Teorema di Rouche' Capelli. 
Operazioni elementari sulle righe di una matrice. 
Riduzione di una matrice in forma a scala: metodo di riduzione di Gauss. Applicazione alla risoluzione dei sistemi lineari. 
Sistemi lineari parametrici. 
Prodotto di matrici, composizione di applicazioni lineari. 
Matrici invertibili e calcolo dell'inversa di una matrice. 
Cambiamenti di base. 
Matrici simili. 
Determinante e sue proprieta`. 
Autovalori e autovettori di un endomorfismo. Autospazi. 
Polinomio caratteristico. 
Molteplicita` algebrica e molteplicita` geometrica di un autovalore e relazione fra di esse. 
Matrici diagonalizzabili. 
Diagonalizzabilita` di una matrice su R: condizioni necessarie e sufficienti. 
Diagonalizzabilita` di una matrice dipendente da uno o piu` parametri. 
Prodotto scalare.
Prodotto scalare euclideo e sue proprieta`. 
Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e disuguaglianza triangolare. 
Ortogonalita`, complemento ortogonale di un sottospazio. 
Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. 
Proiezioni ortogonali. Isometrie, matrici ortogonali.Isometrie del piano. 
Matrici simmetriche. Matrici definite positive. 
Diagonalizzabilita` su C.
Diagonalizzazione di matrici simmetriche. 
Lo spazio affine n-dimensionale.
Sottovarieta` lineari. 
Posizione reciproca di sottovarieta` lineari. 
Proprieta` metriche nel piano e nello spazio: generalita`. 
Ortogonalita` di sottovarieta` lineari. 
Distanza tra sottovarieta` lineari nel piano e nello spazio euclidei; punti di minima distanza. 
Sistemi di riferimento affini ed euclidei. Cambiamenti di riferimento.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Metodo tradizionale. Agli studenti saranno proposti esercizi da svolgere.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Su Moodle sara' inserito materiale aggiuntivo. Chi possiede gia' un libro di testo di Algebra Lineare e Geometria puo' continuare ad adoperarlo, consultando il docente per eventuali dubbi. Chi non ne possiede alcuno e' invitato a procurarsi il testo di riferimento.
Testi di riferimento:
  • Abate, Marco; De_Fabritiis, Chiara, Geometria analitica con elementi di algebra lineareMarco Abate, Chiara De Fabritiis. Milano [etc.]: McGraw-Hill, 2015. Cerca nel catalogo