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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA MECCANICA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1 (Ult. numero di matricola dispari)
IN10100190, A.A. 2016/17

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2016/17

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA MECCANICA
IN0506, ordinamento 2011/12, A.A. 2016/17
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Curriculum Percorso Comune
Crediti formativi 12.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://im.dii.unipd.it
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dii/course/view.php?idnumber=2016-IN0506-000ZZ-2016-IN10100190-DISPARI
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile UMBERTO MARCONI

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/05 12.0

Modalità di erogazione
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Organizzazione della didattica
Tipo ore Crediti Ore di
Corso
Ore Studio
Individuale
Turni
LEZIONE 12.0 96 204.0 Nessun turno

Calendario
Inizio attività didattiche 26/09/2016
Fine attività didattiche 20/01/2017

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
23 A.A. 2017/18 01/10/2017 30/11/2018 ROSSI FRANCESCO (Presidente)
MARSON ANDREA (Membro Effettivo)
CACCIAFESTA FEDERICO (Supplente)
22 A.A. 2017/18 01/10/2017 30/11/2018 MARSON ANDREA (Presidente)
CIRANT MARCO ALESSANDRO (Membro Effettivo)
ROSSI FRANCESCO (Supplente)
21 A.A. 2016/17 01/10/2016 30/11/2017 ZOCCANTE SERGIO (Presidente)
MARCONI UMBERTO (Membro Effettivo)
LANGUASCO ALESSANDRO (Supplente)
20 A.A. 2016/17 01/10/2016 30/11/2017 MARCONI UMBERTO (Presidente)
LANGUASCO ALESSANDRO (Membro Effettivo)
BARACCO LUCA (Supplente)
19 A.A. 2015/16 01/10/2015 30/11/2016 ZOCCANTE SERGIO (Presidente)
MARCONI UMBERTO (Membro Effettivo)
18 A.A. 2015/16 01/10/2015 30/11/2016 MARCONI UMBERTO (Presidente)
ZOCCANTE SERGIO (Membro Effettivo)
MARCHI CLAUDIO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Il programma di Matematica della Scuola Secondaria: algebra e geometria elementare, geometria analitica, disequazioni, potenze
e logaritmi.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Conoscere e a saper utilizzare il calcolo infinitesimale, imparando per prime le definizioni per comprendere l'esatto significato delle parole.
Uno dei fini del corso è insegnare a ragionare in modo logico e ad utilizzare il simbolismo i modo appropriato. Gli studenti arriveranno a comprendere la matematica e, se possibile, giungeranno ad apprezzarne l'importanza e la bellezza.
Saranno capaci inoltre di impostare una strategia per risolvere problemi e di riconoscere il ruolo della matematica nelle altre scienze. Saranno in grado di capire che l'impiego di strumenti come una calcolatrice grafica o un programma di calcolo simbolico per chiarire e risolvere problemi richiede conoscenza e familiarità con i principi e i procedimenti del calcolo differenziale e integrale.
Modalita' di esame: L'esame consiste in una prova scritta in cui lo studente dovra'
affrontare cinque quesiti della stessa tipologia indicata in rete
nella home-page del docente. Coloro che svolgono bene la prova scritta devono poi sostenere la prova orale che riguarda anche argomenti di carattere teorico.
Criteri di valutazione:  Le verifiche di apprendimento consistono in una prova scritta e in un colloquio. Nella prova scritta lo studente dovrà
risolvere cinque esercizi/problemi, dimostrando capacità nell’impostarli e risolverli attraverso le conoscenze acquisite.
Nelle prove saranno valutate la correttezza dell’esposizione, la
chiarezza e la completezza delle giustificazioni e la conoscenza del linguaggio scientifico.
Contenuti: La serie geometrica e gli allineamenti decimali.
Lacune della retta razionale e necessità di introdurre la retta reale. Cos'è una funzione e il grafico di una funzione. Terminologia sulle funzioni.
Potenze, radici, funzioni polinomiali, funzioni razionali fratte.
Funzioni algebriche. Coordinate polari, argomento e modulo, seno e coseno. Tangente. Traslazioni di funzioni. Funzioni sinusoidali. Come si trasformano le funzioni cambiando le variabili. Funzione inversa. Funzione composta. Esponenziali e logaritmi. Introduzione del concetto di limite: retta tangente e velocità. Il linguaggio degli intorni. Definizione rigorosa di limite. Oscillazione di una funzione su un intorno bucato. Criterio di Cauchy per l'esistenza del limite.
Derivata della funzione esponenziale. Derivata della funzione logaritmo.
Limite destro e sinistro. Regole sui limiti. Teorema del confronto. Teorema dei due carabinieri. Limiti notevoli e derivate correlate. Rapporti incrementali e derivate; caso di un numero discreto di dati. Derivata in un punto e funzione derivata. Derivata destra e sinistra. Derivate successive. Derivabilità e non derivabilità. Approssimazioni lineari. Differenziabilità e continuità. Derivate di seno e coseno. Operazioni con la funzioni continue.
Teorema di tutti i valori. Studio della derivata prima e della derivata seconda. Teorema di Weierstrass sul massimo e minimo assoluto di una funzione continua.
Regole di derivazione. Regola della catena. Derivazione logaritmica.
Derivazione implicita e suo utilizzo nello studio di curve e rette tangenti. Inverse locali delle funzioni trigonometriche e loro derivazione. Come impostare i problemi sulle velocità collegate. Regola di De L'Hopital e applicazioni.
Massimi e minimi, assoluti e locali. Teorema di Fermat e sua dimostrazione. Punti critici e punti stazionari. Teorema del valor medio di Lagrange. Relazioni fra monotonia e segno della derivata prima, con dimostrazione.
Caratterizzazioni della convessità. Convessità e segno della derivata seconda. Criterio della derivata seconda per riconoscere la natura di un punto stazionario. Studio di grafici. Problemi di ottimizzazione.
Una funzione con derivata zero è costante sugli intervalli del dominio. Il differenziale di una funzione. Differenziali e primitive; integrale indefinito. Teorema di integrazione per sostituzione con dimostrazione.
Cos'è un'equazione differenziale; significato delle soluzioni.
Famiglie di curve a un parametro. Curve integrali. Integrale generale e soluzione particolare. Equazioni a variabili separabili; equazioni lineari del primo ordine; applicazioni.
Integrali definiti: somme di Riemann e definizione di integrale definito. Formulazioni del teorema fondamentale del calcolo, con dimostrazione. Integrazione per parti e per sostituzione, con dimostrazione. Tabella di primitive. Integrali impropri. Applicazioni dell'integrale definito.
Successioni e serie numeriche. Criteri di convergenza. Formula di Taylor con il resto in forma integrale. Maggiorazione del resto; applicazioni. Sviluppi in serie di Taylor. Serie di potenze: intervallo di convergenza, raggio di convergenza, continuità, derivazione e integrazione termine a termine. Serie binomiale e sue applicazioni.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Enunciati, equazioni, grafici sui seguenti argomenti:
funzioni e modelli, limiti e derivate, applicazioni delle derivate,
integrali, equazioni differenziali, applicazioni dell'integrazione,
successioni e serie, serie di potenze.

La soluzione di esercizi e lo svolgimento di problemi sono argomenti trattati con gessi e lavagna nera: in questo modo gli studenti vedono nascere la risoluzione, rendendosi conto di difficoltà e possibilità di errori o impostazioni sbagliate; inoltre durante le pause di cancellatura gli studenti possono riordinare le idee e manifestare eventualmente i loro dubbi. Anche parte delle lezioni teoriche vengono svolte con lo stesso metodo, in un dialogo continuo fra docente e studenti.
Sulla home-page del docente gli studenti trovano una guida allo studio settimanale, con esercizi e spiegazioni.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento: