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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
TEORIA DELLE FUNZIONI
SCP3050963, A.A. 2015/16

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2015/16

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2015/16
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese FUNCTIONS THEORY
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2015/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile PIER DOMENICO LAMBERTI MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/03/2016
Fine attività didattiche 15/06/2016
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
6 Teoria delle Funzioni - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 VITTONE DAVIDE (Presidente)
MARTINAZZI LUCA MASSIMO ANDREA (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
MARICONDA CARLO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)
5 Teoria delle Funzioni - 2017/2018 01/10/2017 30/09/2018 LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Presidente)
LAMBERTI PIER DOMENICO (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
MARICONDA CARLO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)
4 Teoria delle Funzioni - 2016/2017 01/10/2016 30/11/2017 LAMBERTI PIER DOMENICO (Presidente)
LANZA DE CRISTOFORIS MASSIMO (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
MARICONDA CARLO (Supplente)
MONTI ROBERTO (Supplente)
3 Teoria delle Funzioni - a.a. 2015/2016 01/10/2015 30/11/2016 LAMBERTI PIER DOMENICO (Presidente)
MONTI ROBERTO (Membro Effettivo)
CIATTI PAOLO (Supplente)
GUIOTTO PAOLO (Supplente)
MARICONDA CARLO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Teoria della misura e integrale di Lebesgue: definizioni di base, teoremi classici di passaggio al limite sotto il segno di integrale, Teoremi di Tonelli e Fubini, nozioni di base sugli Spazi L^p.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Nozione di derivata debole e definizione di spazio di Sobolev su un dominio dello spazio euclideo n-dimensionale. Teoremi principali della teoria degli spazi di Sobolev: teoremi di approssimazione, rappresentazione integrale, immersione, estensione, traccia. Applicazioni della teoria degli spazi di Sobolev: formulazione debole di un problema differenziale alle derivate parziali con dati al bordo ed esistenza di soluzioni mediante approccio variazionale.

Capacita' di applicare disuguaglianze integrali per analizzare e confrontare norme integrali di funzioni e loro derivate, gestire procedimenti di approssimazione in norma, impostare un problema differenziale in forma debole.
Modalita' di esame: Esame scritto e orale
Criteri di valutazione: Per ottenere un voto finale tra 18 e 23 e' necessario conoscere tutti gli enunciati di tutte le definizioni, teoremi, lemmi e corollari, gli esempi e controesempi principali, e saper risolvere esercizi standard. Per i voti superiori a 23 e' necessario conoscere anche le dimostrazioni di tutte le proposizioni, e avere la capacita' di risolvere esercizi meno ripetitivi.
Contenuti: Teoria degli spazi di Sobolev e applicazioni. Preliminari sugli spazi L_p. Derivate deboli. Spazi di Sobolev standard e loro varianti. Funzioni Lipschitziane e il Teorema di Rademacher. Teoremi di approssimazione. Rappresentazioni integrali. Teoremi di immersione. Stime per le derivate intermedie. Immersioni compatte. Spazi di Besov-Nikolskii. Teoremi di traccia. Teoremi di estensione. Applicazioni: esistenza di soluzioni per i problemi di Poisson e Dirichlet e all'equazione di Helmholtz.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio:
Testi di riferimento:
  • Victor I. Burenkov, Sobolev Spaces on domains. Stuttgart: B. G. Teubner Verlagsgesellschaft mbH, 1998. Cerca nel catalogo