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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
ANALISI STOCASTICA
SC02119636, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 7.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese STOCHASTIC ANALYSIS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile ALESSANDRA BIANCHI MAT/06

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione modellistico-applicativa MAT/06 7.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: Calcolo delle Probabilità, analisi di base (calcolo differenziale in R^d, equazioni differenziali ordinarie), teoria della misura.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Il corso intende fornire una buona conoscenza del moto browniano, dell'integrale stocastico e delle loro applicazioni, da un punto di vista sia teorico che pratico.
Modalita' di esame: Esame composto da due prove parziali, una scritta (svolgimento di esercizi), una orale (di carattere teorico).
Criteri di valutazione: Alla valutazione finale concorrono, rispettivamente con percentuale di circa 60% e 40%, la prova scritta e la prova orale. Nella prova scritta è richiesta la soluzione di esercizi, sia di natura teorica che applicativa. Nella prova orale l'enfasi è posta su definizioni, enunciati e dimostrazioni.
Contenuti: Motivazioni. Processi stocastici (nozioni di base).
Richiami di calcolo delle probabilità: nozioni di convergenza, leggi normali multivariate, speranza condizionale.
Moto browniano: costruzione e proprietà fondamentali.
Martingale a tempo discreto e continuo.
Integrale stocastico: costruzione e proprietà.
Calcolo di Itô: formula di Itô, prime applicazioni (ad es. problema di Dirichlet), teorema di Girsanov, rappresentazione di martingale.
Equazioni differenziali stocastiche: nozioni di esistenza e unicità, teorema fondamentale di esistenza e unicità, esempi, proprietà di Markov e diffusioni, formula di Feynman-Kac.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni frontali ed esercitazioni.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Il materiale del corso (lezioni, esercizi e testi dei compiti precedenti) viene caricato sul sito moodle del corso di laurea.
Possono essere utili allo studente le note "Analisi Stocastica" redatte dal Professor Francesco Caravenna e reperibili al sito http://www.matapp.unimib.it/~fcaraven/did0910/mat/dispense-2.1-2pagine.pdf
Testi di riferimento:
  • Baldi, Paolo, Equazioni differenziali stocastiche e applicazioni. Bologna: Pitagora, 2000. Cerca nel catalogo
  • Karatzas, Ioannis; Shreve, Steven E., Brownian motion and stochastic calculus. New York [etc.]: Springer, --. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Laboratory
  • Problem based learning
  • Interactive lecturing
  • Working in group
  • Questioning
  • Problem solving
  • Mappe concettuali
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)
  • Peer review tra studenti

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • Latex

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere Lavoro dignitoso e crescita economica Industria, innovazione e infrastrutture Ridurre le disuguaglianze