Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
CALCOLO DELLE VARIAZIONI
SCP3050978, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2018/19
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese CALCULUS OF VARIATIONS
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2018/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile LUCA MASSIMO ANDREA MARTINAZZI MAT/05

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 25/02/2019
Fine attività didattiche 14/06/2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
6 Calcolo delle Variazioni - a.a. 2018/2019 01/10/2018 30/09/2019 MARTINAZZI LUCA MASSIMO ANDREA (Presidente)
VITTONE DAVIDE (Membro Effettivo)
MARICONDA CARLO (Supplente)
RAMPAZZO FRANCO (Supplente)
SORAVIA PIERPAOLO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: I corsi di analisi 1, analisi 2 e analisi reale
Conoscenze e abilita' da acquisire: Il formalismo classico del calcolo delle variazioni nel suo sviluppo storico con applicazioni e motivazioni in geometria e fisica. Lo sviluppo della teoria moderna del calcolo delle variazioni nell'ambito degli spazi di Sobolen ed i problemi di regolarità collegati. Discussine e soluzione del XIX e XX problema di Hilbert.
Modalita' di esame: Fogli di esercizi ed esame orale
Criteri di valutazione: Il docente verificherà la preparazione dello studente sugli argomenti principali del corso
Contenuti: Introduzione al formalismo classico del calcolo delle variazioni: metodi indiretti, variazione prima, equazioni di Eulero-Lagrange, applicazioni.

Alcuni esempi, incluse le superfici minime.

Il principio di minima azione e la formulazione della meccanica analitica di Lagrange.

Primi metodi diretti: minimi in classi di fuzioni Lipschitziane attraverso stime a priori del gradiente.

Medoti diretti moderni: introduzione agli spazi di Sobolev e loro uso in problemi di minimizzazione. Il teorema di Tonelli ed il XX problema di Hilbert.

Prime questioni di regolarità. Regolarità di equazioni ellittiche attraverso la disuguaglianza di Caccioppoli, stime di decadimento, spazi di Campanato.

Problemi di regolarità più profondi: teorema di De Giorgi e soluzione del XIX problema di Hilbert. Regolarità parziale per sistemi ellittici.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Lezioni alla lavagna
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Il materiale di studio verrà comunicato durante il corso.
Testi di riferimento:
  • Giaquinta, Mariano; Martinazzi, Luca, <<An >>introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmonic maps and minimal graphsMariano Giaquinta and Luca Martinazzi. Pisa: Edizioni della Normale, 2012. Cerca nel catalogo