Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA MECCANICA
Insegnamento
FONDAMENTI DI ANALISI MATEMATICA 2 (Ult. numero di matricola dispari)
IN01123530, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
INGEGNERIA MECCANICA
IN0506, ordinamento 2011/12, A.A. 2019/20
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Curriculum FORMATIVO [001PD]
Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese ADVANCED MATHEMATICS FOR ENGINEERS
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria Industriale (DII)
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile MONICA MOTTA MAT/05
Altri docenti ALBERTO BENVEGNU' 000000000000

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Matematica, informatica e statistica MAT/05 9.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso II Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Syllabus
Prerequisiti: I programmi dei corsi di Analisi Matematica 1 e di Algebra ed Elementi di Geometria. In particolare: numeri reali, funzioni di una variabile reale (limiti, continuità, derivabilità), calcolo integrale in una variabile, concetto di spazio vettoriale e di funzione lineare.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Il corso ha le seguenti conoscenze e abilità attese:
1. essere in grado di parametrizzare autonomamente curve, superfici e solidi di uso più comune e di cacolare correttamente enti geometrici (tangenti, normali...) e integrali curvilinei di prima e seconda specie, aree di superfici e integrali superficiali, flusso di campi vettoriali, integrali doppi e tripli.
2. Essere in grado di impostare rigorosamente e risolvere problemi di ottimizzazione con e senza vincoli.
3. Conoscere e saper applicare correttamente i principali Teoremi del Dini sulle funzioni implicite.
4. Conoscere la definzione di lavoro, di campo vettoriale conservativo e le principali proprietà dei campi conservativi. Saper calcolare il potenziale.
5. Conoscere e saper applicare correttamente il Teorema della divergenza e il Teorema di Stokes.
6. Essere in grado di risolvere equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti, anche di tipo parametrico.
7. Saper definire con linguaggio matematico gli oggetti del corso (per es., curve, superfici, ecc..) e conoscere i teoremi principali, comprendendone il significato per le applicazioni.
Modalita' di esame: L' esame consiste in una prova scritta, della durata di 2 ore e 30, suddivisa in due parti inscindibili, con un'unica valutazione, Parte A e Parte B.
Parte A: 2 o 3 domande di teoria aperte e/o a risposta multipla, sulla lista degli argomenti svolti a lezione. La Parte A viene ritirata dopo 30 minuti dall'inizio dell'esame.
Parte B: 3 o 4 esercizi sul programma finale del corso, del tipo di quelli svolti a lezione o assegnati per casa. Non è ammesso l'uso di calcolatrici.

Per superare la prova scritta devono risultare sufficienti sia la Parte A che la Parte B. Il voto della prova è la media pesata dei voti nelle due parti, dove la Parte B ha valore doppio rispetto alla Parte A. Per chi supera il primo o il secondo appello, il voto finale viene ottenuto aggiungendo al voto dello scritto 0, 1/30 o 2/30, in base alla valutazione dei quiz settimanali. Negli appelli successivi, il voto finale coincide con il voto della prova scritta.

Gli studenti con voto della prova scritta 17/30 saranno convocati a sostenere una prova integrativa di teoria e/o esercizi su argomenti selezionati del programma, come verrà comunicato individualmente insieme al voto.
Criteri di valutazione: I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle competenze e delle conoscenze acquisite sono:

1. Capacità di impostare con rigore metodologico e risolvere correttamente problemi sugli argomenti del corso
2. Chiarezza e completezza delle giustificazioni addotte
3. Utilizzo adeguato del linguaggio scientifico
4. Completezza delle conoscenze acquisite
Contenuti: 1. Curve parametriche, vettore tangente, lunghezza di una curva e integrale curvilineo di prima specie.
2. Funzioni scalari di più variabili: grafici e insiemi di livello, limiti, continuità e calcolo differenziale
3. Ottimizzazione: studio di problemi di massimo e minimo liberi
4. Funzioni definite implicitamente: Teoremi del Dini
5. Ottimizzazione: studio di problemi di massimo e minimo con vincoli, metodo dei moltiplicatori di Lagrange.
6. Superfici parametriche: versore normale e piano tangente.
7. Campi vettoriali: lavoro, forze conservative e potenziale.
8. Integrali doppi e tripli: definizione di massa e baricentro.
9. Integrali di superficie e flussi (teoremi della Divergenza e di Stokes).
10. Equazioni differenziali ordinarie: equazioni lineari del secondo ordine. Nel caso a coefficienti costanti: metodo della somiglianza e fenomeno della risonanza.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: L'insegnamento verrà svolto mediante lezioni in aula con l'ausilio di un tablet e della lavagna. Le lezioni verranno inoltre registrate e i files (con e senza audio) verranno quotidianamente caricati nella piattaforma moodle. Verranno assegnati settimanalmente compiti per casa in moodle, con soluzione a lezione o in moodle.
Per stimolare la partecipazione costante ed attiva degli studenti verranno somministrati settimanalmente quiz in moodle, che potranno concorrere alla valutazione finale e, una-tantum si potranno svolgeranno active quiz (non valutati) durante le lezioni per avere un feedback sull' andamento del corso.

Tutti gli argomenti e le dimostrazioni richiesti verranno svolti a lezione. Almeno un terzo delle lezioni del corso sarà dedicato allo svolgimento guidato di esercizi. Oltre al ricevimento settimanale, gli studenti disporranno di un forum in moodle.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: materiale in moodle:
-pdf e registrazione delle lezioni, caricato giorno per giorno
-Esercizi per casa (assegnati settimanalmente), con svolgimento
-Quiz con valutazione
-Raccolta Temi d’Esame di Analisi Mat. 2, con svolgimento
-Appunti su alcuni argomenti

Testi per consultazione:
ESERCIZIARI:
-Esercizi di Analisi Matematica 2, S. Salsa e A. Squellati, ed. Zanichelli;
-Esercitazioni di Matematica, secondo volume parte prima e seconda, P.Marcellini e C.Sbordone, ed. Liguori (Napoli).
LIBRI DI TESTO:
-Analisi Matematica, Michiel Bertsch, Roberta Dal Passo e Lorenzo Giacomelli, McGraw-Hill (2a edizione);
-Elementi di Analisi Matematica due (versione semplificata per i nuovi corsi di laurea), P. Marcellini & C. Sbordone, Liguori Editore
-Calcolo Differenziale 2, Funzioni di piu' variabili, R.A. Adamas e C. Essex, CEA 2014
Testi di riferimento:
  • Marco Bramanti, Carlo D. Pagani, Sandro Salsa, Analisi matematica 2. Bologna: Zanichelli, 2009. Cerca nel catalogo
  • Bramanti, Marco, Esercitazioni di analisi matematica 2. Bologna: Esculapio, 2012. (Consigliato) Cerca nel catalogo