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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
ASTRONOMIA
Insegnamento
ANALISI MATEMATICA 1 (Iniziali cognome M-Z)
SC05100190, A.A. 2018/19

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2018/19

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea in
ASTRONOMIA
SC1160, ordinamento 2008/09, A.A. 2018/19
A1302
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Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL ANALYSIS 1
Sito della struttura didattica http://astronomia.scienze.unipd.it/2018/laurea
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Fisica e Astronomia "Galileo Galilei"
Sito E-Learning https://elearning.unipd.it/dfa/course/view.php?idnumber=2018-SC1160-000ZZ-2018-SC05100190-A1302
Obbligo di frequenza
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile GIULIA TREU MAT/05

Mutuante
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC05100190 ANALISI MATEMATICA 1 (Iniziali cognome M-Z) GIULIA TREU SC1158

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
BASE Discipline matematiche e informatiche MAT/05 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 3.0 24 51.0
LEZIONE 5.0 40 85.0

Calendario
Inizio attività didattiche 01/10/2018
Fine attività didattiche 18/01/2019

Commissioni d'esame
Commissione Dal Al Membri
7 Analisi Matematica 1 01/10/2017 30/11/2018 VITTONE DAVIDE (Presidente)
MARASTONI CORRADO (Membro Effettivo)
MONTI ROBERTO (Supplente)

Syllabus
Prerequisiti: Funzioni elementari reali (potenze, modulo, esponenziale, logaritmo, trigonometriche): principali proprietà, risoluzione di equazioni e disequazioni. Geometria analitica nel piano: rette, coniche in forma canonica, luoghi geometrici.

Chi ha lacune al proposito può colmarle consultando il Mooc di Precalcolo presente sulla piattaforma EduOpen
https://learn.eduopen.org/eduopen/course_details.php?courseid=109
Conoscenze e abilita' da acquisire: * Effettuare ragionamenti di base sulle proprietà topologiche della retta reale e sull'assioma di completezza
* Calcolo su numeri complessi: forme trigonometriche, radici n-esime
* Limiti e continuità: calcolo di limiti e studio della continuità di una funzione. Saper fare le dimostrazioni dei risultati fondamentali (teorema degli zeri, valori intermedi).
* Calcolo differenziale: saper studiare la derivata di funzioni e padronanza dei risultati fondamentali del calcolo differenziale (legame tra derivata e monotonia, studio della convessità). Saper effettuare lo studio di una funzione. Applicare il calcolo differenziale al calcolo di limiti (formula di Taylor, l'Hopital)
* Integrazione: saper integrare le funzioni elementarmente integrabili, utilizzare le tecniche di sostituzione e di integrazione per parti. Conoscere i metodi di integrazione delle funzioni razionali. Conoscere il significato dell'integrale (somme di Riemann, aree). Padronanza del teorema fondamentale del calcolo.
* Equazioni differenziali. Acquisire le tecniche di risoluzione delle equazioni differenziali a variabili separabili, lineari del I ordine, lineari del secondo ordine a coefficienti costanti. Sapere il significato del problema di Cauchy.
Modalita' di esame: L'esame si svolge in modalità scritta in uno degli appelli indicati su Uniweb.
In alternativa lo studente potrà svolgere al loro posto, due prove intermedie.

Alcune domande verteranno su argomenti teorici, sia in forma di brevi dimostrazioni che di esercizi: esse richiedono la padronanza della teoria svolta a lezione.
Criteri di valutazione: La prova scritta valuta 3 componenti:
1) Calcolo: in questa parte lo studente deve mostrare la capacità di saper effettuare esercizi semplici sulle nozioni viste a lezione.
2) Esercizi di media difficoltà che richiedono del ragionamento.
3) Teoria: domande su argomenti di teoria e sulle definizioni: è richiesto che lo studente sappia le definizioni e svolgere le dimostrazioni dei risultati visti a lezione. una parte del punteggio su questo aspetto è dedicato alla risoluzione di esercizi teorici.

Viene incentivato il superamento dell'esame entro la prima sessione

Agli studenti che ottengono un voto maggiore o uguale a 30 viene proposta la possibilità della lode con una integrazione che può essere costituita da un esercizio teorico o da una prova orale.
Contenuti: INSIEMI NUMERICI. Teoria elementare degli insiemi. Gli interi: assiomi di Peano e principio di induzione. Numeri razionali. La retta reale, assioma di completezza, max e min, sup e inf. Densità dei razionali. Numeri complessi e radici complesse. Elementi di topologia della retta reale.
FUNZIONI DI UNA VARIABILE REALE E LIMITI. Generalità sulle funzioni di variabile reale. Limiti di funzioni e loro proprietà.
SUCCESSIONI DI NUMERI REALI. Successioni e insiemi numerabili. Limiti di successioni. Topologia della retta reale vs. successioni. Successioni monotone e ricorsive.
CONTINUITA'. Continuità di funzioni reali. Teorema degli zeri e di Weierstrass. Funzioni uniformemente continue.
DERIVATE E STUDIO DI FUNZIONE. Derivazione. Crescenza, teoremi classici. Regola di de l'Hopital. Derivate successive e convessità. Formula di Taylor. Studio di funzione: schema generale ed esercizi.
INTEGRALI. Integrale di Riemann. Calcolo delle primitive e tecniche di integrazione. Area di zone limitate di piano.
EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE DI BASE. Generalità. Problema di Cauchy e analisi a priori. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili e lineari. Equazioni differenziali lineari: generalità, caso del secondo ordine a coefficienti costanti.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Il corso è costituito da una parte tradizionale frontale arricchita da una parte online, comprendente files, quiz, video e altro materiale multimediale, sulla piattaforma e-learning di ateneo (Moodle)
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Il contenuto del corso sarà presente interamente sulla piattaforma di e-learning Moodle su files pdf e/o multimediali.
Su tale piattaforma lo studente troverà anche dei quiz di verifica e una guida sul percorso di studio degli argomenti, settimana per settimana.
Restano essenziali i libri di testo e di esercizi suggeriti dal docente.

Sarà fornito un testo di esercizi del docente in formato pdf
Testi di riferimento:
  • Giusti, Enrico, Analisi matematica 1Enrico Giusti. Torino: Bollati-Boringhieri, 2002. Cerca nel catalogo
  • Giusti, Enrico, Esercizi e complementi di analisi matematicaEnrico Giusti. Torino: Bollati Boringhieri, 1991. Cerca nel catalogo
  • De Marco, Giuseppe, Analisi uno: primo corso di analisi matematicateoria ed esercizi. Padova: Decibel, Bologna, Zanichelli, 1996. Cerca nel catalogo
  • --, MyMathLab Analisi 1. --: Pearson, --. Palestra interattiva di esercizi ISBN 9788865185148

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Problem based learning
  • Questioning
  • Action learning
  • Flipped classroom
  • Active quiz per verifiche concettuali e discussioni in classe
  • Videoriprese realizzate dal docente o dagli studenti
  • Utilizzo di video disponibili online o realizzati
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Kaltura (ripresa del desktop, caricamento di files su MyMedia Unipd)
  • Riprese in studio (Open set dell'Ufficio DLM, Lightboard, ...)
  • Camtasia (montaggio video)
  • Top Hat (active quiz, quiz)
  • Latex
  • Mathematica

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita'