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a Ciclo Unico
Scuola di Ingegneria
INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE
Insegnamento
MATHEMATICAL METHODS FOR INFORMATION ENGINEERING
INP9087776, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
INGEGNERIA DELL'AUTOMAZIONE
IN0527, ordinamento 2008/09, A.A. 2019/20
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Crediti formativi 9.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese MATHEMATICAL METHODS FOR INFORMATION ENGINEERING
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Ingegneria dell'Informazione (DEI)
Sito E-Learning https://elearning.dei.unipd.it/course/view.php?idnumber=2019-IN0527-000ZZ-2019-INP9087776-N0
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile MICHELE PAVON ING-INF/04

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
AFFINE/INTEGRATIVA Attività formative affini o integrative MAT/05 6.0
CARATTERIZZANTE Ingegneria dell'automazione ING-INF/04 3.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
LEZIONE 9.0 72 153.0

Calendario
Inizio attività didattiche 02/03/2020
Fine attività didattiche 12/06/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2008

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: Il corso prevede conoscenze di base di analisi (successioni, serie, integrazione secondo Riemann), algebra lineare, probabilità, statistica e segnali e sistemi (convoluzione, serie di Fourier, trasformata di Fourier, densità spettrale di potenza)
Conoscenze e abilita' da acquisire: Questo corso, indirizzato alla parte più teorica dell'ingengeria dell'informazione, intende portare gli studenti alla comprensione e l'uso degli strumenti matematici centrali del campo. Ci si aspetta che a fine corso gli studenti comprendano i seguenti concetti e usino i seguenti strumenti:
1. Spazi metrici completi e separabili;
2. Spazi vettoriali normati;
3. Funzionali e operatori lineari e continui su spazi vettoriali di dimensione infinita;
4. Spazi di Hilbert;
5. Integrazione astratta;
6. Vari tipi di convergenza;
7. Calcolo delle variazioni, equazioni di Eulero-Lagrange;
8. Elementi di analisi convessa e ottimizzazione astratta;
9. Problemi di massima entropia;
10. Elementi di Catene di Markov;
Ci si aspetta inoltre che gli studenti siano in grado a fine corso di applicare i concetti e gli strumenti sovra elencati a problemi di controllo ottimo, di identificazione, stima spettrale e problemi inversi centrali nell'ingegneria dell'informazione.
Modalita' di esame: La verifica delle conoscenze e capacità acquisite viene effettuata attraverso delle prove scritte. Vi sono due modalità diverse:
a) superare due prove in itinere di due ore ciascuna. Tali prove vengono effettuate a metà e alla fine del semestre. Le prove contengono cinque quesiti che valgono ciascuno sei punti. Il voto finale viene calcolato dalla media dei punteggi riportati nelle due prove;
b) un'unica prova scritta di tre ore. Queste prove si effettuano durante le sessioni d'esame. Tali prove presentano sei quesiti che valgono cinque punti ciascuno.
In entrambi i casi, la maggior parte degli esercizi proviene da quelli proposti o addirittura risolti in aula.
Criteri di valutazione: La verifica delle conoscenze e capacità acquisite avverrà secondo i seguenti criteri di valutazione:
1. Completezza delle conoscenze acquisite;
2. Comprensione dei concetti introdotti nel corso;
3. Capacità di esemplificare le varie proprietà;
4. Capacità di impiegare correttamente gli strumenti acquisiti in casi specifici;
5. Capacità di impiegare gli strumenti in rilevati applicazioni del campo dell'Ingegneria dell'Informazione.
Contenuti: Spazi metrici. Completezza. Separabilità. Spazi vettoriali normati. Spazi di Banach. Operatori lineari limitati. Funzionali lineari continui. Spazio duale. Spazi di Hilbert. Sottospazi. Ortogonalità. Problemi inversi. Operatori limitati su spazio di Hilbert. Elementi di integrazione astratta. Spazi di misura. Funzioni misurabili. Funzioni semplici. Integrale astratto. Teorema di Beppo Levi. Convergenza dominata. Spazi di Lebesgue. Stabilità BIBO a tempo continuo. Differenziabilità e integrale astratto. Funzioni a quadrato integrabile. Tipi diversi di convergenza e la loro relazione. Analisi armonica: teorema di Reisz-Fischer. Convergenza delle serie di Fourier. Trasformata di Fourier e DTFT. Spazi di Hilbert a nucleo riproducente. Levigatezza e decadimento dei coefficienti di Fourier. Metodi del nucleo nella stima delle funzioni e in identificazione . Teorema di rappresentazione. Elementi di calcolo delle variazioni. Equazioni di Eulero-Lagrange. Principio di Hamilton della meccanica classica. Insiemi convessi, funzioni convesse. Disuguaglianza di Jensen. Risultato fondamentale dell'ottimizzazione convessa. Applicazione al Lemma di Neyman-Pearson. Ottimizzazione vincolata: Lemma di Lagrange. Condizioni di Karush-Kuhn-Tucker . Problemi di controllo ottimo. Equazioni di Hamilton-Jacobi-Bellman. Esistenza e unicità per le equazioni differenziali ordinarie. Problemi di massima entropia: Boltzmann, Dempster, Burg. Differenziale di Frechet. Geometria dei problemi di massima entropia. Sottogradienti e sottodifferenziali. La disuguaglianza di Jensen in generale. Entropia relativa (indice di Kullback-Leibler). Tasso di entropia relativa. Elementi della teoria delle catene di Markov. Teorema di Perron-Frobenius.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Le attività didattiche prevedono soprattutto lezioni frontali alla lavagna. Queste permettono agli studenti di seguire il materiale presentato e prendere agevolmente appunti. Le parti teoriche sono continuamente illustrate attraverso esempi significativi e applicazioni. Vengono inoltre spesso proposti degli esercizi da svolgere autonomamente. La maggior parte di tali esercizi viene poi risolta in aula nelle lezioni successive. Vi sono anche alcune presentazioni al computer di argomenti che richiedono grafica complessa.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Tutti gli appunti del docente vengono resi disponibili agli studenti attraverso la piattaforma moodle. Altro materiale quali articoli di rivista o dispense vengono pure messi a disposizione nello stesso modo. Vengono infine fornite indicazioni di siti URL dove è disponibile materiale supplementare di interesse.
Testi di riferimento:
  • Bramanti, Marco, Metodi di Analisi Matematica per l'Ingegneria. Bologna: Esculapio, 2017.
  • Rudin, Walter, Real and complex analysis. New York: McGraw-Hill, 1974. Cerca nel catalogo
  • Boyd, Stephen; Vandenberghe, Lieven, Convex optimizationStephen Boyd, Lieven Vandenberghe. Cambridge: Cambridge University press, 2004. Cerca nel catalogo