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a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
SCP3050939, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2019/20
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Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese DIFFERENTIAL GEOMETRY
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2019/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione ITALIANO
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCESCO BOTTACIN MAT/03

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SC01111822 GEOMETRIA DIFFERENZIALE FRANCESCO BOTTACIN SC1158

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/03 8.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Primo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 30/09/2019
Fine attività didattiche 18/01/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: Il corso richiede conoscenze di algebra lineare (spazi vettoriali, funzioni lineari, matrici, forme bilineari e, più in generale, forme multilineari) e di analisi matematica (calcolo differenziale e calcolo integrale per funzioni di una o più variabili). E' anche richiesta la conoscenza di alcune nozioni di topologia elementare (insiemi aperti, chiusi, connessi, compatti e loro principali proprietà).
Conoscenze e abilita' da acquisire: Al termine del corso si richiede che lo studente abbia acquisito familiarità con la nozione di varietà differenziabile e abbia raggiunto una buona padronanza, sia a livello teorico che pratico, del calcolo differenziale e integrale sulle varietà differenziabili. Si richiede che lo studente sia in grado di dimostrare i principali risultati studiati e che sia anche in grado di applicare tali risultati alla risoluzione di problemi concreti.
Modalita' di esame: La verifica delle conoscenze e delle abilità attese viene effettuata con una prova d'esame strutturata in una prova scritta seguita da una prova orale.
Nella prova scritta viene richiesto allo studente di risolvere alcuni esercizi, i quali sono formulati in modo da permettere di verificare se lo studente è in grado di applicare le conoscenze teoriche acquisite alla risoluzione di problemi concreti.
Lo studente che ottiene una valutazione sufficiente nella prova scritta è ammesso alla prova orale.
Durante la prova orale viene chiesto allo studente di esporre, in modo dettagliato, un argomento di sua scelta (solitamente tale argomento viene previamente concordato con il docente). Al termine di questa esposizione allo studente vengono rivolte alcune domande al fine di verificare il grado di conoscenza dei vari argomenti trattati nel corso.
Il voto finale viene formulato dal docente tenendo conto sia del voto ottenuto dallo studente nella prova scritta, sia dell'esito della prova orale.
Criteri di valutazione: I criteri di valutazione con cui verrà effettuata la verifica delle conoscenze e delle abilità acquisite sono:
1. Completezza delle conoscenze acquisite;
2. Capacità di esporre le conoscenze acquisite in modo chiaro, usando un linguaggio appropriato;
3. Capacità di applicare le conoscenze acquisite alla risoluzione di problemi concreti.
Contenuti: Varietà differenziabili, sottovarietà immerse e sottovarietà embedded, morfismi tra varietà. Lo spazio tangente a una varietà in un suo punto, vettori tangenti e derivazioni.
Fibrati vettoriali: il fibrato tangente, il fibrato cotangente, fibrati tensoriali. Distribuzioni, distribuzioni involutive, distribuzioni integrabili, il teorema di Frobenius.
Connessioni su fibrati vettoriali, connessioni lineari. Curvatura di una connessione.
Metriche su una varietà differenziabile: varietà Riemanniane e varietà pseudo-Riemanniane.
Connessioni lineari compatibili con la matrica, la connessione di Levi-Civita. Il tensore di curvatura di Riemann.
Forme differenziali su una varietà differenziabile, l'algebra esterna.
Varietà orientabili e varietà con bordo.
Integrazione di forme differenziali. Il teorema di Stokes.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Le attività didattiche prevedono ore di lezioni frontali in aula.
Le lezioni vengono effettuate mediante l'utilizzo di un tablet pc collegato a un proiettore.
Gli appunti delle lezioni (in formato pdf) vengono preventivamente caricati sulla piattaforma Moodle e resi disponibili agli studenti prima delle lezioni stesse.
Un ulteriore supporto allo studio individuale è dato dalla presenza, in un apposito canale YouTube ( https://www.youtube.com/channel/UC09W0PH3jmNzMjNu12UPXwQ ) di tutti i video delle lezioni svolte in aula.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: Tutto il materiale didattico presentato durante le lezioni è reso disponibile sulla piattaforma Moodle. Ulteriore materiale è reperibile consultando la pagina web http://www.math.unipd.it/~bottacin/geomdiff.htm
Testi di riferimento:
  • Abate, Marco; Tovena, Francesca, Geometria Differenziale. Milano: Springer, 2011. Cerca nel catalogo
  • Lee, John M., Introduction to smooth manifolds. New York: Springer, 2012. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Questioning
  • Problem solving
  • Videoriprese realizzate dal docente o dagli studenti
  • Utilizzo di video disponibili online o realizzati
  • Files e pagine caricati online (pagine web, Moodle, ...)

Didattica innovativa: Software o applicazioni utilizzati
  • Moodle (files, quiz, workshop, ...)
  • One Note (inchiostro digitale)
  • Riprese in studio (Open set dell'Ufficio DLM, Lightboard, ...)
  • Camtasia (montaggio video)
  • Mathematica

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita' Uguaglianza di genere Ridurre le disuguaglianze