Corsi di Laurea Corsi di Laurea Magistrale Corsi di Laurea Magistrale
a Ciclo Unico
Scuola di Scienze
MATEMATICA
Insegnamento
TEORIA DEI NUMERI 1
SCP4063857, A.A. 2019/20

Informazioni valide per gli studenti immatricolati nell'A.A. 2019/20

Principali informazioni sull'insegnamento
Corso di studio Corso di laurea magistrale in
MATEMATICA
SC1172, ordinamento 2011/12, A.A. 2019/20
N0
porta questa
pagina con te
Curriculum GENERALE [010PD]
Crediti formativi 8.0
Tipo di valutazione Voto
Denominazione inglese NUMBER THEORY 1
Sito della struttura didattica http://matematica.scienze.unipd.it/2019/laurea_magistrale
Dipartimento di riferimento Dipartimento di Matematica
Obbligo di frequenza No
Lingua di erogazione INGLESE
Sede PADOVA
Corso singolo È possibile iscriversi all'insegnamento come corso singolo
Corso a libera scelta È possibile utilizzare l'insegnamento come corso a libera scelta

Docenti
Responsabile FRANCESCO BALDASSARRI MAT/03

Mutuazioni
Codice Insegnamento Responsabile Corso di studio
SCP4063857 TEORIA DEI NUMERI 1 FRANCESCO BALDASSARRI SC1172

Dettaglio crediti formativi
Tipologia Ambito Disciplinare Settore Scientifico-Disciplinare Crediti
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/02 2.0
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/03 3.0
CARATTERIZZANTE Formazione teorica avanzata MAT/05 3.0

Organizzazione dell'insegnamento
Periodo di erogazione Secondo semestre
Anno di corso I Anno
Modalità di erogazione frontale

Tipo ore Crediti Ore di
didattica
assistita
Ore Studio
Individuale
ESERCITAZIONE 4.0 32 68.0
LEZIONE 4.0 32 68.0

Calendario
Inizio attività didattiche 02/03/2020
Fine attività didattiche 12/06/2020
Visualizza il calendario delle lezioni Lezioni 2019/20 Ord.2011

Commissioni d'esame
Nessuna commissione d'esame definita

Syllabus
Prerequisiti: I corsi di Algebra, Analisi 1 e 2, Algebra Lineare del primo biennio. Sarebbe molto utile avere già seguito un breve corso di Teoria di Galois.
Conoscenze e abilita' da acquisire: Le conoscenze principali da acquisire sono:
1) la teoria algebrica degli anelli degli interi algebrici e anelli di Dedekind
2) la teoria del discriminante
3) estensioni quadratiche e ciclotomiche
4) decomposizione dei primi in una estensione, specialmente nel caso di i Galois
5) la nozione di numero di classi di un corpo di numeri algebrici
6) Finitezza del numero di classi
7) Risultati principali sulle unità (Teorema di Dirichlet)
8) La funzione zeta e le serie L
Modalita' di esame: Si proporrano 1 o 2 relazioni scritte durante il corso su argomenti scelti insieme all'insegnante.
Il loro scopo è di verificare la comprensione delle lezioni e l'interesse per la materia.
L'esame si concluderà con una relazione finale svolta a casa su un argomento scelto all'insegnante. A ogni studente è offerta l'opportunità di presentare un argomento concordato con il docente in una lezione di 45 minuti durante il corso.
Un esame orale finale è riservato a chi mira a voti eccezionali.
Criteri di valutazione: Si valuterà il grado di comprensione e di assimilazione del materiale presentato.
Si apprezzeranno e valuteranno anche l'impegno di studio, l'interesse per la materia e la capacità di risolvere problemi.
Contenuti: 1. Teoria algebrica di base dei gruppi e anelli commutativi.
2. Fattorizzazione di elementi e di ideali
3. Domini di Dedekind.
4. Corpi di numeri algebrici. Corpi ciclotomici e quadratici.
5. Anelli di interi. Proprietà di fattorizzazione.
6. Estensioni finite, decomposizione, ramificazione. Teoria della decomposizione di Hilbert.
7. Automorfismo di Frobenius, mappa di Artin;
8. Corpi quadratici e ciclotomici. Legge di reciprocità quadratica. Somme di Gauss.
9. Una introduzione alla teoria del corpo di classi (da Kato-Kurokawa-Saito, Vol. 2 Cap. 5).
10. Teoria di Minkowski (finitezza del numero di classi e teorema delle unità).
11. Serie di Dirichlet, funzione zeta, valori speciali e formula per il
numero di classi.

Tutto il materiale si trova nel testo : Daniel A. Marcus "Number Theory", Springer-Verlag. La parte essenziale del programma consiste dei Capitoli da 1 a 5, con gli esercizi utilizzati nelle dimostrazioni. I capitoli 6 e 7 sono necessari per ottenere un voto molto buono. Le lunghe dimostrazioni analitiche reali dei capitoli 5/6/7 non saranno essenziali. È tuttavia necessaria una buona comprensione dei metodi di analisi complessa.
Si raccomanda la lettura, a scopo culturale, dei due libri di Kato-Kurokawa-Saito, eventualmente saltandone le dimostrazioni.
Attivita' di apprendimento previste e metodologie di insegnamento: Le 1 o 2 relazioni proposte durante il semestre saranno un controllo della comprensione del corso da parte dello studente. Molto spesso gli argomenti proposti saranno tratti da sezioni del libro indicate precedentemente, allo scopo di incoraggiare gli studenti a cimentarsi con gli esercizi del libro.

A ogni studente è offerta l'opportunità di presentare un argomento concordato con il docente in una lezione di 45 minuti durante il corso. Si potrà cosí valutare la capacità espositive dello studente.

L'eventuale esame orale finale consiste in una presentazione orale da svolgere in sede separata su un argomento scelto dal docente con un paio di ore di anticipo per la preparazione.
Eventuali indicazioni sui materiali di studio: E' possibile che uno studente trovi più semplice studiare uno o più argomenti in altri libri di testo o in note di corsi reperibili online. Quando possibile, l'insegnante darà indicazioni su dove reperire tale materiale.
Testi di riferimento:
  • Daniel A. Marcus, Number Fields. --: Springer Universitext, 1977. Cerca nel catalogo
  • Kazuya Kato, Nobushige Kurokawa, Takeshi Saito, Number Theory 1 (Fermat's Dream) and Number Theory 2 (Introduction to Class Field Theory). --: Translations of Math. Monographs Vol. 186 and 240 American Mathematical Society, 2011. Cerca nel catalogo

Didattica innovativa: Strategie di insegnamento e apprendimento previste
  • Lecturing
  • Problem based learning
  • Interactive lecturing
  • Working in group
  • Questioning

Obiettivi Agenda 2030 per lo sviluppo sostenibile
Istruzione di qualita'